КОНОНЮК ДИСКРЕТНО НЕПРЕРЫВНАЯ МАТЕМАТИКА СКАЧАТЬ БЕСПЛАТНО

Принцип математической индукции утверждает, что в предположениях а и б А п справедливо для любого натурального п. Если при делении на т числа а1, a2, Это слово везде означает меру удаленности каких-то объектов. Определенное таким образом расстояние, очевидно, удовлетворяет свойствам 1, 2 и 3. Что же все это, собственно, значит?

Добавил: Yojar
Размер: 16.65 Mb
Скачали: 40279
Формат: ZIP архив

ISBN Многотомная работа содержит систематическое изложение математических дисциплин, исспользуемых при моделировании и исследованиях математических моделей систем.

Смотри также

Для бакалавров, специалистов, магистров, аспирантов, докторантов и просто ученых и специалистов всех специальностей. Кононюк Дискретно-непрерывная математика Оглавление Модуль 4.

Методы индукции и признаки делимости………………. Дискретнно индукции…………………………………5 Микромодуль Комбинаторика и нечеткие структуры Введение в структурные числа………………. Структурные числа высшей категории ……… Модуль 7. Введение в интервальную алгебру…………………… Микромодуль Машинная и комплексная интервальная арифметика…………………………………………………………… Модуль 8.

Дискретно-непрерывная математика. Книга 4. Алгебры и дифференциалы. Часть 6. Меры

Методы локализации…………………………………… Микромодуль Локализация матоматика функций одной вещественной переменной …………………………………………. Непрерыврая одновременной локализации вещественных корней многочленов…………………………………. Методы одновременной локализации комплексных корней многочленов…………………………………. Операции над интервальными матрицами……. Интервальная арифметика для решения систем уравнений…………………………………………………………… Микромодуль Итерационная локализация неподвижной точки для систем нелинейных уравнений………………………… Микромодуль Системы линейных уравнений, поддающиеся кононюкк итерации…………………………………………………….

Методы релаксации…………………………… Микромодуль Оптимальность симметрического короткошагового метода со взятием пересечения на каждом шаге………………… Микромодуль О применимости метода Гаусса к системам уравнений с интервальными коэффициентами………………….

Метод и процедура Хансена………………… Итерационные методы для локализации обратной матрицы и разложения на треугольные……………………………. Методы Ньютоновского типа для системы нелинейных уравнений……………………………………………… Методы Ньютоновского типа не использующие обращения матемаатика …………………………………………………….

Методы Ньютоновского типа для частных типов систем нелинейных уравнений……………………………………… Полношаговые и короткошаговые методы Ньютоновского типа…………………………………………………… Приложения……………………………………………………………. Все граждане Украины имеют право на образование. Кононюк Дискретно-непрерывная математика Все трехзначные числа делятся на 5. Спрашивается, как пользоваться в математике индукцией, чтобы получать толъко верные выводы?

Ответ на этот вопрос и дается о этом микромодуле. Пусть Легко проверить, что На основании полеченных результатов утверждаем, что при всяком натуральном п Пример 2. Подставим в этот трехчлен вместо х нуль, получим простое число Подставим теперь в этот же трехчлен непрервная х единицу, получим опять простое число Продолжая подставлять в трехчлен вместо х последовательно 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, получаем всякий раз простое число 47, 53, 61, 71, 83, 97,.

На основании полученных результатов утверждаем, чго при подстановке в трехчлен вместо х любого целого неотрицательного числа всегда в результате получается простое число. Почему рассуждения, приведенные в этих примерах, недопустимы в математике?

Дискретно-непрерывная математика. Книга 3. Отношения. Часть 1. Четкие

В чем порочность выводов, которые нами сделаны? Дело в том, что в обоих этих рассуждениях мы высказали общее утверждение относительно любого во втором примере относительно любого х только на основании того, что это утверждение оказалось справедливым для некоторых значений п или х. Индукция широко применяется в математике, но применять ее надо умело. При легкомысленном же отношении к индукции можно получить неверные выводы. Так, если в примере 1 сделанное нами общее утверждение случайно оказывается верным, как это доказано ниже в примере 4, то в примере 2 наше общее утверждение оказачось неверным.

  ОСТРОГИ ЭПОХА ЗОМБИ СКАЧАТЬ БЕСПЛАТНО

В примере 2 мы встретились с утверждением, справедливым в 40 частных случаях и все же вообще оказавшимся несправедливым.

Object not found!

Приведем еще несколько примеров утверждений, которые справедливы в нескольких частных случаях, а вообще несправедливы. Двучлен хп—1, где п — натуральное число, представляет для математиков большой интерес. Достаточно сказать, что он тесно связан с геометрической задачей о делении окружности на п равных частей. Неудивительно поэтому, что двучлен этот всесторонне изучается в математике.

Математиков, в частности, интересовал вопрос о разложении этого двучлена на множители с целыми коэффициентами. Рассматривая эти разложения при многих частных значениях п, математики наблюдали, что все коэффициенты разложения по абсолютной величине своей не превосходят единицы.

В самом деле, Были составлены таблицы, в пределах которых коэффициенты этим свойством обладали.

Попытки доказать этот факт для всякое п успеха не имели. IV была опубликована заметка выдающегося русского математика Н. Кононюк Дискретно-непрерывная математика Эту задачу в г. Оказалось, что указанным свойством обладают все матеематика хп— 1, степень которых меньше. Ферма конгнюк, что все числа такого вида — простые.

Лейбниц доказал, что при всяком целом положительном п число п3 — п делится на 3, число п5 — п делится на 5, число п7— n делится на 7.

Граве, предположив, что для всех простых чисел р число 2р-1 — 1 не делится на р2. Непосредственная проверка подтвердила это предположение для всех непрнрывная чисел р, меньших тысячи. Вскоре, однако, было установлено, что — 1 делится на — простое числот. На сколько частей даелят пространство п плоскостей, проходящих через одну точку, если никакие три из них не проходят через одну прямую? Рассмотрим простейшие частные случаи этой задачи.

Одна плоскость делит пространство на кононкю части. Две плоскости, проходящие через одну точку, делят пространство на четыре части. Три плоскости, проходящие через одну точку, но не проходящие через одну прямую, делят пространство на восемь частей.

На первый взгляд может показаться, что с увеличением числа плоскостей на единицу количество частей, на которые разбивается пространство, увеличивается вдвое, и, таким образом, четыре плоскости разобьют пространство на 16 частей, пять — на 32 части, а вообще п плоскостей разобьют пространство на 2п частей. В действительности это не так, а именно: Однако если мы сделаем отсюда вывод, что все числа такого вида дискрретно являются квадратами, то мы ошибемся.

Утверждение может быть справедливым в целом ряде частных случаев и в то же время несправедливым. Теперь возникает такой конрнюк.

Кононюк А.Е. Дискретно-непрерывная математика. Множества (нечеткие). — В 12-и кн. Книга 2. Часть 2

Имеется утверждение, справедчивое с нескольких частных случаях. Все частные случаи рассмотреть невозможно. Как же узнать, справедливо ли это утверждение вообще? Этот вопрос иногда удается решить посредством применения особого метода рассуждений, называемого методом математической индукции полной индукции, совершенной индукции. В основе этого метода лежит принцип математической индукции, заключающийся в следующем: Утверждение справедливо для всякого натурального п, если: Следовательно, т—1— натуральное число.

  ДЕНИЗА ХЕКИЛАЕВА ВЕРА СКАЧАТЬ БЕСПЛАТНО

Выходит, что для натурального числа т—1 утверждение справедливо, а для т следующего натурального числа оно несправедливо. Это противоречит условию 2. Конечно, при доказательстве принципа математической индукшш мы пользовались тем, что в любой совокупности натуральных чисел содержится наименьшее число. Легко видеть, что это свойство в свою очередь можно вывести как следствие из принципа математической индукции. Таким образом, оба эти предложения равносильны.

Любое из них можно принять за одну из аксиом, определяющих натуральный ряд, тогда другое будет теоремой. Обычно за аксиому принимают как раз сам принцип математической индукции. Доказательство, основанное на принципе математической индукции, называется доказательством методом математической индукции. Такое доказательство необходимо должно состоять из двух частей, из доказательства двух самостоятельных теорем:. Если обе эти теоремы доказаны, то на основании принципа математической индукции утверждение справедливо для всякого натурального п.

Вычислить сумму см, пример 1 Мы знаем, что Теперь мы не повторим ошибку, допущенную в примере 1, и не станем сразу утверждать, что при всяком натуральном п Будем осторожны и скажем, что рассмотрение сумм Sl, S2, S3, S4 позволяет высказать гипотезу предположениечто при всяком натуральном п. При этом мы знаем, что А. Для проверки гипотезы 1, воспользуемся методом математической индукции.

Где же здесь ошибка? Ошибка заключается в том, чю первая теорема, необходимая для применения принципа математической индукции, не доказана и не верна, а доказана только одна вторая теорема. Теоремы 1 и 2 имеют свое особое значение. Теорема 1 создает, так сказать, базу для проведения индукции.

Если не доказана теорема 1, а доказана теорема 2 см. Метод математической индукции разобран выше для простейшего случая. В более сложных случаях формулировки теорем 1 и 2 должны быть соответственно изменены. В эгом случае утверждение в первой части должно быть проверено для двух последовательных значений п. Иногда также вторая часть доказательства состоит в установлении справедливости требуемого рассуждения для какого-то значения п в предположении справедливости его для всех натуральных чисел k, меньших п.

Ниже читатель найдет примеры такого рода см.

Posted in <a href="http://prof-remont78.ru/category/%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BC%D1%8B/" rel="category tag">Программы</a>